PROBLEMA
¿Cómo
influye la aplicación del “Método Singapur” en los alumnos de cuarto grado de
educación primaria para incrementar su pensamiento lógico matemático?
JUSTIFICACIÓN
Como la Matemática es una ciencia donde predomina el método
por encima del contenido, el desarrollo de los procesos del pensamiento propio
de la actividad matemática y no el puro aprendizaje del contenido. Sin embargo,
hoy en día, esa forma de concebirla no esta dando resultado aceptables, es por
ello que surge mi inquietud que hay que instruir a los alumnos con "herramientas"
heurísticas que le permitan la solución y el planteamiento de problemas en
sentido general, que no se convierten en ideas inmóviles, inertes, obsoletas;
sino que permitan realizar con ello un entrenamiento
efectivo de los procesos del pensamiento.
Para aprender, los alumnos necesitan “hacer matemáticas”, es
decir, precisan enfrentar numerosas situaciones que les presente un problema,
un reto, y generar sus propios recursos para resolverlas, utilizando los conocimientos que ya
poseen.
Sus recursos serán informales al principio, pero poco a poco, con la experiencia, la interacción con sus compañeros y la ayuda del maestro, evolucionaran hacia la formalización del conocimiento, es por ello, que surge la inquietud de proporcionarles la herramienta que ofrece el método Singapur a los alumnos y comprobar si aumentan su razonamiento lógico matemático.
Sus recursos serán informales al principio, pero poco a poco, con la experiencia, la interacción con sus compañeros y la ayuda del maestro, evolucionaran hacia la formalización del conocimiento, es por ello, que surge la inquietud de proporcionarles la herramienta que ofrece el método Singapur a los alumnos y comprobar si aumentan su razonamiento lógico matemático.
La resolución de problemas de
razonamiento lógico es un medio interesante para desarrollar el pensamiento. Es
incuestionable la necesidad de que los alumnos aprendan a realizar el trabajo
independiente, aprendan a estudiar, esto contribuirá a su mejor formación
integral. Es indispensable enseñar y ejercitar al alumno para que por sí mismo
y mediante el uso correcto de los conceptos, analice, compare, valore, llegue a
conclusiones que, por supuesto sean más sólidas y duraderas en su mente y le
capaciten para aplicar sus conocimientos. Todas estas capacidades el alumno las
adquirirá en la medida en que nosotros, los maestros y profesores seamos
capaces de desarrollarlas, pero, para eso es preciso realizar un trabajo sistemático,
consciente y profundo, de manera que, ellos sientan la necesidad de adquirir
por sí mismos los contenidos y realmente puedan hacerlo.
Los principales
beneficiados con esta investigación son los alumnos en primera
instancia, los mismos profesores que modifiquen la manera de enseñar las
matemáticas de forma más divertida y cubriendo sus etapas de desarrollo
adecuadamente en cada uno de los alumnos, con la finalidad que alcancen un
excelente nivel educativo.
Con la investigación que se pretende desarrollar los principales
beneficiados son 29 alumnos, que conforman el grupo de cuarto de primaria.
LIMITACIONES DE ESTUDIO
TEÓRICAS
a)
Teóricas
El proyecto
axiológico de Piaget, es el conocimiento de la inteligencia en su desarrollo
desde el nacimiento hasta su perfeccionamiento en la edad adulta: estas etapas
forman una secuencia invariable o una sucesión de desarrollo individual.
Cada etapa de desarrollo cognoscitivo es un todo
estructurado y está estrechamente relacionado con la habilidad de un individuo
para resolver problemas.
Él divide el desarrollo cognitivo en cuatro etapas, de
las cuales retomaré el de las operaciones concretas, debido que el niño es
capaz de utilizar las relaciones causales y cuantitativas, además, es la etapa
en la cual se ubican los alumnos de cuarto grado de educación primaria.
Por otra parte, David
Paul Ausubel, trabaja el aprendizaje significativo, que es una experiencia
directa con el pensamiento y los sentimientos, involucra a toda la persona,
debido que es un ser humano, con un deseo de aprender con una curiosidad
natural por conocer el mundo y una ansiedad de explorarlo, asimilar nuevas
experiencias, este aprendizaje significativo una de sus cualidades es que el
aprendiz lo aprenda más rápido, debido que es relevante para el educando.
De acuerdo al aprendizaje
significativo, los nuevos conocimientos se incorporan en forma sustantiva en la
estructura cognitiva del alumno. Esto se logra cuando el estudiante
relaciona los nuevos conocimientos con los anteriormente adquiridos; pero
también es necesario que el alumno se interese por aprender lo que se le está
mostrando. Ventajas del Aprendizaje Significativo: Produce una retención más
duradera de la información. Facilita el adquirir nuevos conocimientos
relacionados con los anteriormente adquiridos de forma significativa, ya que al
estar claros en la estructura cognitiva se facilita la retención del nuevo
contenido. La nueva información al ser relacionada con la anterior, es guardada
en la memoria a largo plazo. Es activo, pues depende de la asimilación de las
actividades de aprendizaje por parte del alumno. Es personal, ya que la
significación de aprendizaje depende los recursos cognitivos del estudiante.
Como
podemos observar ambos teóricos se complementan, es por ello, que se retoman
para el trabajo.
METODOLÓGICAS
El método trascendental, es un esquema
de operaciones recurrentes y relacionadas entre sí, resultados acumulativos y
progresivos, aprovecha todo lo que ofrece la mente humana.
Para esta investigación se toma el
método científico de Bernard Loregan, que se conforma en cuatro pasos a seguir.
En primera instancia se aplica en el
grupo de cuarto de primaria el Método Singapur, para experimentar cual es el
impacto que se tiene al aplicarlo con los alumnos.
Para poder entender la relacionan que
se tiene entre la aplicación y los beneficios que se obtendrán se recolectarán
los datos con la finalidad de poder juzgar y decidir, si lo que se les está
aplicando es lo correcto.
Este método nos permite realizar una
reflexión crítica con la finalidad de investigar nuevas estrategias para
implementarlas para mejorar nuestro nivel educativo.
Las teorías que sustentan y
fundamentan esta investigación son: la constructivista de J. Piaget y la
cognoscitivista de David Ausubel.
DELIMITACIONES DE ESTUDIO
GEOGRÁFICAS
La investigación se realiza
en la escuela primaria Centro Escolar Acozac, ubicado en Av. Yohuáltepetl s/n manzana 9,
fraccionamiento residencial Acozac, perteneciente al municipio de
Ixtapaluca, estado de México. La institución es de tipo particular incorporado
al gobierno del Estado de México y
pertenece a la zona escolar P- 180.
Se ubica en una zona
residencial, la cual cuenta con todos los servicios, los alumnos que asisten al
colegio son de un nivel socio económico es de clase media y algunas de media alta, los padres de
familia tienen en su mayoría una profesión y la ejercen o se dedican al
comercio. El grupo que se seleccionó es el de cuarto de primaria, el cual está
formado por 29 alumnos, 12 son mujeres y 17 hombres, de los 29 alumnos son 6 de
nuevo ingreso. Los alumnos viven en el municipio de Ixtapaluca en diferentes
localidades.
El grupo es de
características heterogéneas, su nivel de razonamiento lógica matemático es
bajo, éstos resultados se retoman de la
evaluación diagnóstica y de la primera evaluación bimestral, una de las
principales debilidades son el área de
comprender y leer la información para resolver los problemas, en donde implica
un razonamiento lógico matemático, además de aplicar diversas estrategias.
TEMPORALES
Se realiza exclusivamente
en el grupo de cuarto de primaria debido que es el que puedo aplicar deforma
directa la variable independiente, que es el Método Singapur, se dará inicio a
partir del mes de diciembre de 2011 y se terminará en el mes de junio de 2012.
El tiempo que se da son 5
hrs. a la semana de 50 minutos cada uno. Durante la clase de matemáticas, los pasos del Método Singapur se aplicarán en
cada uno de los temas que marcan los planes y programas de estudio oficiales.
La investigación se realiza
durante el ciclo escolar 2011 – 2012.
OBJETIVOS DE INVESTIGACIÓN
GENERAL
·
Analizar e identificar los beneficios que
ofrece el Método Singapur en los alumnos de
cuarto de primaria para incrementar su pensamiento lógico matemático.
PARTICULARES.
·
Desarrollar el gusto por el estudio de las
matemáticas entre los alumnos.
·
Analizar
el nivel de aprendizaje de los alumnos en la solución de problemas en relación con su pensamiento lógico
matemático.
·
Determinar el nivel de análisis que realizar
los alumnos para la solución de problemas matemáticos
HIPÓTESIS
H1. Si se aplica el Método Singapur; entonces,
los alumnos de cuarto grado de primaria incrementarán su razonamiento lógico
matemático.
HO. Si se aplica el Método Singapur; entonces,
los alumnos de cuarto grado de educación de primaria no incrementarán su
razonamiento lógico matemático.
VARIABLES
VARIABLE INDEPENDIENTE
Vi=
Método Singapur
“La
palabra método viene del griego (metá, al lado; odós, camino) y significa: al
lado del camino. Es el camino o el procedimiento adecuado para conseguir una
finalidad” (GUTIERREZ, R. 1995,). Por lo tanto, el método es procedimiento para
conseguir un fin. Su utilidad consiste en que ahorras esfuerzos y da seguridad
en la consecución de la meta.
Desde
los tiempos de los griegos ya se tenía un método Descartes tenía cuatro reglas
metódicas que son:
·
“Evidencias: sólo aceptar
como verdadero lo evidente.
·
Análisis: dividir las
dificultades
·
Síntesis: ascender
gradualmente a lo complejo
·
Enumeración: numerar y
repetir los procesos”. (Citado en GUTIERREZ, R 1995).
Por
lo tanto, podemos afirmar que le método es un “conjunto de operaciones
recurrentes y relacionadas entre sí, que
producen resultados acumulativos y progresivos” (LONERGAN, 1988) “Las operaciones… pertenecen a un operador
que recibe en nombre de sujeto. El operador es sujeto no solamente en el
sentido gramatical, en cuanto lo denotamos con un nombre que es el sujeto de
los verbos activos de las operaciones, sino que es también sujeto en el sentido
psicológico, es decir, que opera conscientemente”. (LONERGAN, 1981).
El
método trascendental de Lonergan, los resultados no se limitan a una categoría
de un sujeto o un campo en particular, sino de se refiere a cualquier resultado
que puedan las nociones trascendentales, que son totalmente abiertas. Trata
esencialmente de alcanzar un grado superior de la conciencia objetivándola,
aplicando las operaciones, existen cuatro operaciones que son: Experimentar,
entender, juzgar y decidir y se realizan a partir de de cuatro etapas:
1.
Experimentar en el propio
experimento: entender, juzgar y decidir.
2.
Entender la unidad y las
relaciones entre el experimentar, el entender, el decidir y el juzgar que
experimentamos.
3.
Afirmar la realidad de
experimentar del entender, del juzgar y el decidir. Que experimentamos y
entendemos.
4.
Decidir, obrar de acuerdo
con las normas inmanentes a la relación
espontánea que se da entre el propio experimentar, entender, juzgar y decidir
que experimentamos, entendemos y afirmamos.
En
síntesis, un método son los pasos a seguir y llevan una secuencia lógica, es
por ello, que el Método Singapur se basa en el mismo planteamiento, es un
Método para enseñar matemáticas, que surgió en el país de Singapur, que
consiste en:
“Antiguamente,
con la manera tradicional, aprender las matemáticas era mucho de memoria y
procedimientos, mientras que el Método Singapur, facilita su aprendizaje a través de la visualización, generalización
y el sentido del número. Es decir, si antes se focalizaban en el cálculo
matemático, ahora en la solución de problemas y el pensamiento adecuado”.
“El
método. como lo explica Ban Har, tiene cinco elementos base, en los que siempre
el centro será la resolución de problemas: habilidades, conceptos, procesos,
Metacognición y aptitudes”
Ban
H. Mayor impulsor del Método de Singapur
“La
receta de Singapur para su éxito en Matemáticas fue agrupar un compendio de las
teorías metodológicas británicas más exitosas. El resultado: un método que se
enfoca en la resolución de problemas en vez de la memoria y que obliga a los
niños a visualizar, pensar y razonar antes de ejecutar una operación numérica.
La gracia es que recogió lo mejor de todas las partes y lo
sintetizó”.
Pinto, L.
“El Ministerio de Educación de Singapur
utiliza un gráfico para representar a su visión de la enseñanza de las
matemáticas: un pentágono, con la
resolución de problemas en el centro y cinco los elementos
interdependientes, es necesario que lo rodea. Los libros de texto, escrito
específicamente para hacer frente a esta estructura,
proporcionar un apoyo constante para
comprensión de los cinco elementos. Los
estudiantes son animados a
considerar cómo piensan, cómo se
comunicación, y cómo resolver
problemas, para que puedan aplicar sus
habilidades para problemas posteriores. En su últimos esfuerzos, el Ministerio está
trabajando para aumentar la
comunicación de los estudiantes
habilidades y la metacognición en resolución de problemas.”
Singapur Ministerio del sitio Web
de Educación
El método de Singapur encuentra
sustento en la Teoría del descubrimiento de J. Bruner. Para Bruner, (psicólogo
norteamericano), “… el profesor
debe proporcionar situaciones
problema que estimulen a los estudiantes a descubrir por sí mismos los
conceptos, relaciones y procedimientos,
como partes de un todo organizado; esto se lograría poniendo al niño en
contacto con la estructura. Estructura
se refiere a las ideas fundamentales, relaciones o patrones de las materias;
esto es, a la información esencial. Los hechos específicos y los detalles no son
parte de la estructura. Bruner cree que el aprendizaje en aula puede tener
lugar inductivamente. El razonamiento inductivo significa pasar de lo concreto
y particular a la formulación de un principio general”. Monroy, E. 2007.
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“Ésta se basa principalmente en visualizar los
problemas matemáticos mediante el uso de diagramas, gráficos e imágenes
estimulando a los alumnos a resolver estos problemas con bloques, fichas y
ejercicios paso a paso hasta que la matemática se hace más amable que simples
números escritos en una pizarra”.
“Los niños aprenden manejando objetos concretos,
luego hacen una relación pictórica de esto. En vez de tener las monedas para
resolver problemas, hay cubitos que representan su valor, hasta pasar a un
nivel simbólico. Ese es el corazón del método Singapur", Marsall, M. directora de Compumat y doctora en matemáticas,
de Chile 2010.
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DEFINICIÓN
OPERACIONAL.
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El Método Singapur, en México se tiene libros de la
editorial Santillana, que diseñó un libro para cada grado, tomando como punto
de partida el contenido del programa de matemáticas, se realizan ejercicios
preparatorios que van induciendo al alumno para su trabajo, posteriormente en
los ejercicios que se realizan marca los ocho pasos a seguir para dar respuesta
a un planteamiento del problema matemático, la redacción de los ejercicios
son de problemáticas de la vida real y acorde a su entorno, en este caso se
trabaja con el libro de cuarto grado, se trabajará 5 horas a la semana,
además de aplicar el método en cada momento de los ejercicios de la materia.
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VARIABLE DEPENDIENTE
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Vd =
Incrementarán su pensamiento lógico matemático.
DEFINCIÓN CONCEPTUAL
La inteligencia lógico matemático”...es la
capacidad de razonamiento lógico: incluye cálculos matemáticos, pensamiento
numérico, capacidad para problemas de lógica, solución de problemas, capacidad
para comprender problemas abstractos, razonamiento y comprensión de
relaciones”. Rucha D. 2007
Paulo
Freinet “…quiso sumergir en la vida el aprendizaje de las matemáticas, razón
por la cual su instrumento privilegiado debía ser la medida. Otra de las
razones es que esta enseñanza, para poder enraizarse, exige actividades
concretas: fabricación, cultivo, crianza, comercialización; medidas de
longitud, de volumen, de peso, problemas planteados por la alimentación de los
conejos, las gallinas, la adquisición de semillas, la venta de las cosechas,
etc., todo ello ocasiones para “calcular en vivo”. Y en este caso, al igual que
en el aprendizaje del idioma, es preciso aprender las reglas de cálculo y de
razonamiento.
Jean Piaget,
menciona que:
“ La
inteligencia lógico-matemática hemos de destacar de acuerdo con la teoría
Piagetiana que el desarrollo de la comprensión matemática empieza cuando el
niño toma contacto con el mundo de los objetos e inicia sus primeras acciones
con estos; más tarde, el niño pasa a un nivel más abstracto, eliminando los
referentes del mundo circundante. Se pueden establece diferentes estadios del
desarrollo del pensamiento lógico-matemático:
a) El sensoriomotor
(0-2 años) que se caracteriza por la capacidad para imitar las acciones de
los otros, combinar acciones simples y producir otras nuevas, asimismo, existe
ya cierta evidencia de la intencionalidad de la conducta.
b) Durante
el preoperatorio (2-7 años) el niño pasa de ser un bebé a la primera
infancia, adquiriendo un sentido intuitivo de conceptos como el de número o el
de la causalidad, haciendo uso de ellos en una situación práctica, pero no
puede utilizarlos de un modo sistemático o lógico. Por ejemplo, un niño de tres
años elegirá un montón de caramelos cuando estén esparcidos en una superficie
amplia, pero cambiará su juicio cuando la misma cantidad de caramelos haya sido
agrupada en una superficie más pequeña.
c)
Mientras que durante el período de las operaciones concretas
(7-11
años) el niño es capaz de utilizar las relaciones causales y cuantitativas.
Puede estimar que el número de caramelos en un montón permanece constante
mientras no se le añada o quite nada. Es la reversibilidad del pensamiento la
que permite manejar las nociones abstractas que exige la inteligencia
lógico-matemática.
d)
Finalmente, cuando el niño accede al pensamiento de las operaciones formales
(a partir de los 11 ó 12 años) es cuando muestra capacidad para trabajar
con conceptos abstractos y, por tanto, emplea su pensamiento
hipóteticodeductivo para formular y comprobar hipótesis”. Piaget, J.1965.
Gardner define “… la inteligencia lógico-matemática
como la capacidad para construir soluciones y resolver problemas, estructurar
elementos para realizar deducciones y fundamentarlas con argumentos sólidos.
Los alumnos que manifiestan un buen razonamiento matemático disfrutan
especialmente con la magia de los números y sus combinaciones, les fascina
emplear fórmulas aún fuera del laboratorio; les encanta experimentar, preguntar
y resolver problemas lógicos; necesitan explorar y pensar; así como materiales
y objetos de ciencias para manipular. Son alumnos capaces de encontrar y
establecer relaciones entre objetos que otros frecuentemente no ven. Les gusta
trabajar con problemas cuya solución exige el uso del pensamiento crítico y
divergente, manifiestan unas excelentes habilidades de razonamiento inductivo y
deductivo e incluso les gusta proporcionar soluciones y superar desafíos
lógico-matemáticos complejos. Disfrutan aplicando sus extraordinarias destrezas
matemáticas a situaciones de la vida diaria. Son inquisitivos, curiosos e
investigadores incansables. Sienten gran atracción por los juegos de
estrategias, que exigen grandes dosis de planificación y anticipación de las
jugadas. Sin embargo, el hecho de tener una fabulosa inteligencia
lógico-matemática no es garantía para lograr un buen rendimiento académico en
las matemáticas.”.Gardner, H 1983
“La
resolución de problemas de razonamiento lógico es un medio interesante para
desarrollar el pensamiento. Es incuestionable la necesidad de que nuestros
estudiantes aprendan a realizar el trabajo independiente, aprendan a estudiar, aprendan
a pensar, pues esto contribuirá a su mejor formación
Integral”.
Amat, M. 2004.
DEFINICION OPERACIONAL
Aplicando
el Método Singapur en mis alumnos de
cuarto de primaria, lo que pretendo en primera instancia rompan con el paradigma de que las matemática
son difíciles, que no se aplican y que no son útiles para su vida personal e
irlos conduciendo que se interesen por la materia, por otra parte, lograr que
los alumnos lean, entiendan e interpreten lo problemas en donde puedan aplicar
las matemáticas y reflexionen entorno al problema que tratan de resolver.
Para ello,
se tiene que enseñar a leer y desmenuzar el problema, es decir, que lo lea con
cuidado e interpreten la información para que identifiquen qué operación
aritmética debe aplicar.
Lo que
espero es que los alumnos desarrollen las competencias matemáticas, al momento
que sepan resolver los problemas de forma autónoma, esto implica que los alumnos sepan
identificar, plantear y resolver diferentes tipos de problemas o situaciones.
Que utilice diferentes formas de resolverlo, siempre con el apoyo de los ocho
pasos del Método Singapur, de tal manera que los alumnos se familiaricen con el
y descubran los beneficios al momento de aplicarlo de forma correcta.
Por otra
parte, darles la confianza que ellos tienen la capacidad de realizar procesos
reflexivos e ir construyendo su pensamiento lógico matemático, y sobre todo que
los apliquen en su vida personal y
social.
Y un deseo
personal es comprobar la utilidad e importancia del Método Singapur que ha
elevado el nivel educativo de los países que lo han implementado, se desde
luego que en ocho meses deseo comprobar qué tan útil es y si efectivamente los
alumnos aumentan su nivel lógico matemático.
