jueves, 26 de enero de 2012

De donde surge la idea de este Blog


PROBLEMA
¿Cómo influye la aplicación del “Método Singapur” en los alumnos de cuarto grado de educación primaria para incrementar su pensamiento lógico matemático?

JUSTIFICACIÓN
Como la Matemática es una ciencia donde predomina el método por encima del contenido, el desarrollo de los procesos del pensamiento propio de la actividad matemática y no el puro aprendizaje del contenido. Sin embargo, hoy en día, esa forma de concebirla no esta dando resultado aceptables, es por ello que surge mi inquietud que hay que instruir a los alumnos con "herramientas" heurísticas que le permitan la solución y el planteamiento de problemas en sentido general, que no se convierten en ideas inmóviles, inertes, obsoletas; sino que permitan realizar con ello un entrenamiento efectivo de los procesos del pensamiento.
Para aprender, los alumnos necesitan “hacer matemáticas”, es decir, precisan enfrentar numerosas situaciones que les presente un problema, un reto, y generar sus propios recursos para resolverlas, utilizando los conocimientos que ya poseen.
Sus recursos serán informales al principio, pero poco a poco, con la experiencia, la interacción con sus compañeros y la ayuda del maestro, evolucionaran hacia la formalización del conocimiento, es por ello, que surge la inquietud de proporcionarles la herramienta que ofrece el método Singapur a los alumnos y comprobar si aumentan su razonamiento lógico matemático.
La resolución de problemas de razonamiento lógico es un medio interesante para desarrollar el pensamiento. Es incuestionable la necesidad de que los alumnos aprendan a realizar el trabajo independiente, aprendan a estudiar, esto contribuirá a su mejor formación integral. Es indispensable enseñar y ejercitar al alumno para que por sí mismo y mediante el uso correcto de los conceptos, analice, compare, valore, llegue a conclusiones que, por supuesto sean más sólidas y duraderas en su mente y le capaciten para aplicar sus conocimientos. Todas estas capacidades el alumno las adquirirá en la medida en que nosotros, los maestros y profesores seamos capaces de desarrollarlas, pero, para eso es preciso realizar un trabajo sistemático, consciente y profundo, de manera que, ellos sientan la necesidad de adquirir por sí mismos los contenidos y realmente puedan hacerlo.

Los principales  beneficiados con esta investigación son los alumnos en primera instancia, los mismos profesores que modifiquen la manera de enseñar las matemáticas de forma más divertida y cubriendo sus etapas de desarrollo adecuadamente en cada uno de los alumnos, con la finalidad que alcancen un excelente nivel educativo.
Con la investigación que se pretende desarrollar los principales beneficiados son 29 alumnos, que conforman el grupo de cuarto de primaria.

LIMITACIONES DE ESTUDIO
   TEÓRICAS
a)    Teóricas
El proyecto axiológico de Piaget, es el conocimiento de la inteligencia en su desarrollo desde el nacimiento hasta su perfeccionamiento en la edad adulta: estas etapas forman una secuencia invariable o una sucesión de desarrollo individual.
            Cada etapa de desarrollo cognoscitivo es un todo estructurado y está estrechamente relacionado con la habilidad de un individuo para resolver problemas.
            Él divide el desarrollo cognitivo en cuatro etapas, de las cuales retomaré el de las operaciones concretas, debido que el niño es capaz de utilizar las relaciones causales y cuantitativas, además, es la etapa en la cual se ubican los alumnos de cuarto grado de educación primaria.             

Por otra parte, David Paul Ausubel, trabaja el aprendizaje significativo, que es una experiencia directa con el pensamiento y los sentimientos, involucra a toda la persona, debido que es un ser humano, con un deseo de aprender con una curiosidad natural por conocer el mundo y una ansiedad de explorarlo, asimilar nuevas experiencias, este aprendizaje significativo una de sus cualidades es que el aprendiz lo aprenda más rápido, debido que es relevante para el educando.

            De acuerdo al aprendizaje significativo, los nuevos conocimientos se incorporan en forma sustantiva en la estructura cognitiva del alumno. Esto se logra cuando el estudiante relaciona los nuevos conocimientos con los anteriormente adquiridos; pero también es necesario que el alumno se interese por aprender lo que se le está mostrando. Ventajas del Aprendizaje Significativo: Produce una retención más duradera de la información. Facilita el adquirir nuevos conocimientos relacionados con los anteriormente adquiridos de forma significativa, ya que al estar claros en la estructura cognitiva se facilita la retención del nuevo contenido. La nueva información al ser relacionada con la anterior, es guardada en la memoria a largo plazo. Es activo, pues depende de la asimilación de las actividades de aprendizaje por parte del alumno. Es personal, ya que la significación de aprendizaje depende los recursos cognitivos del estudiante.
Como podemos observar ambos teóricos se complementan, es por ello, que se retoman para el trabajo.
 METODOLÓGICAS
El método trascendental, es un esquema de operaciones recurrentes y relacionadas entre sí, resultados acumulativos y progresivos, aprovecha todo lo que ofrece la mente humana.
Para esta investigación se toma el método científico de Bernard Loregan, que se conforma en cuatro pasos a seguir.
En primera instancia se aplica en el grupo de cuarto de primaria el Método Singapur, para experimentar cual es el impacto que se tiene al aplicarlo con los alumnos.
Para poder entender la relacionan que se tiene entre la aplicación y los beneficios que se obtendrán se recolectarán los datos con la finalidad de poder juzgar y decidir, si lo que se les está aplicando es lo correcto.
Este método nos permite realizar una reflexión crítica con la finalidad de investigar nuevas estrategias para implementarlas para mejorar nuestro nivel educativo.
Las teorías que sustentan y fundamentan esta investigación son: la constructivista de J. Piaget y la cognoscitivista de David Ausubel.


 DELIMITACIONES DE ESTUDIO
    GEOGRÁFICAS
La investigación se realiza en la escuela primaria Centro Escolar Acozac, ubicado  en Av. Yohuáltepetl s/n manzana  9,  fraccionamiento residencial Acozac, perteneciente al municipio de Ixtapaluca, estado de México. La institución es de tipo particular incorporado al gobierno del Estado de México y  pertenece a la zona escolar P- 180.
Se ubica en una zona residencial, la cual cuenta con todos los servicios, los alumnos que asisten al colegio son de un nivel socio económico es de clase media  y algunas de media alta, los padres de familia tienen en su mayoría una profesión y la ejercen o se dedican al comercio. El grupo que se seleccionó es el de cuarto de primaria, el cual está formado por 29 alumnos, 12 son mujeres y 17 hombres, de los 29 alumnos son 6 de nuevo ingreso. Los alumnos viven en el municipio de Ixtapaluca en diferentes localidades.
El grupo es de características heterogéneas, su nivel de razonamiento lógica matemático es bajo, éstos resultados  se retoman de la evaluación diagnóstica y de la primera evaluación bimestral, una de las principales  debilidades son el área de comprender y leer la información para resolver los problemas, en donde implica un razonamiento lógico matemático, además de aplicar diversas estrategias.
 TEMPORALES
Se realiza exclusivamente en el grupo de cuarto de primaria debido que es el que puedo aplicar deforma directa la variable independiente, que es el Método Singapur, se dará inicio a partir del mes de diciembre de 2011 y se terminará en el mes de junio de 2012.
El tiempo que se da son 5 hrs. a la semana de 50 minutos cada uno. Durante la clase de matemáticas,  los pasos del Método Singapur se aplicarán en cada uno de los temas que marcan los planes y programas de estudio oficiales.  
La investigación se realiza durante el ciclo escolar 2011 – 2012.
 OBJETIVOS DE INVESTIGACIÓN
    GENERAL
·         Analizar e identificar los beneficios que ofrece el Método Singapur en los alumnos de  cuarto de primaria para incrementar su pensamiento lógico matemático.


 PARTICULARES.
·         Desarrollar el gusto por el estudio de las matemáticas entre los  alumnos.
·         Analizar  el nivel de aprendizaje de los alumnos en la solución de problemas  en relación con su pensamiento lógico matemático.
·         Determinar el nivel de análisis que realizar los alumnos para la solución de problemas matemáticos

HIPÓTESIS
H1. Si se aplica el Método Singapur; entonces, los alumnos de cuarto grado de primaria incrementarán su razonamiento lógico matemático.


HO. Si se aplica el Método Singapur; entonces, los alumnos de cuarto grado de educación de primaria no incrementarán su razonamiento lógico matemático.


VARIABLES
   VARIABLE INDEPENDIENTE
Vi= Método Singapur
“La palabra método viene del griego (metá, al lado; odós, camino) y significa: al lado del camino. Es el camino o el procedimiento adecuado para conseguir una finalidad” (GUTIERREZ, R. 1995,). Por lo tanto, el método es procedimiento para conseguir un fin. Su utilidad consiste en que ahorras esfuerzos y da seguridad en la consecución de la meta.
Desde los tiempos de los griegos ya se tenía un método Descartes tenía cuatro reglas metódicas que son:
·         “Evidencias: sólo aceptar como verdadero lo evidente.
·         Análisis: dividir las dificultades
·         Síntesis: ascender gradualmente a lo complejo
·         Enumeración: numerar y repetir los procesos”. (Citado en GUTIERREZ, R 1995).
Por lo tanto, podemos afirmar que le método es un “conjunto de operaciones recurrentes y relacionadas entre  sí, que producen resultados acumulativos y progresivos” (LONERGAN, 1988)  “Las operaciones… pertenecen a un operador que recibe en nombre de sujeto. El operador es sujeto no solamente en el sentido gramatical, en cuanto lo denotamos con un nombre que es el sujeto de los verbos activos de las operaciones, sino que es también sujeto en el sentido psicológico, es decir, que opera conscientemente”. (LONERGAN, 1981).
El método trascendental de Lonergan, los resultados no se limitan a una categoría de un sujeto o un campo en particular, sino de se refiere a cualquier resultado que puedan las nociones trascendentales, que son totalmente abiertas. Trata esencialmente de alcanzar un grado superior de la conciencia objetivándola, aplicando las operaciones, existen cuatro operaciones que son: Experimentar, entender, juzgar y decidir y se realizan a partir de de cuatro etapas:
1.    Experimentar en el propio experimento: entender, juzgar y decidir.
2.    Entender la unidad y las relaciones entre el experimentar, el entender, el decidir y el juzgar que experimentamos.
3.    Afirmar la realidad de experimentar del entender, del juzgar y el decidir. Que experimentamos y entendemos.
4.    Decidir, obrar de acuerdo con las normas inmanentes  a la relación espontánea que se da entre el propio experimentar, entender, juzgar y decidir que experimentamos, entendemos y afirmamos.           
En síntesis, un método son los pasos a seguir y llevan una secuencia lógica, es por ello, que el Método Singapur se basa en el mismo planteamiento, es un Método para enseñar matemáticas, que surgió en el país de Singapur, que consiste en:
“Antiguamente, con la manera tradicional, aprender las matemáticas era mucho de memoria y procedimientos, mientras que el Método Singapur, facilita  su aprendizaje  a través de la visualización, generalización y el sentido del número. Es decir, si antes se focalizaban en el cálculo matemático, ahora en la solución de problemas y el pensamiento adecuado”. 
“El método. como lo explica Ban Har, tiene cinco elementos base, en los que siempre el centro será la resolución de problemas: habilidades, conceptos, procesos, Metacognición y aptitudes”
Ban H. Mayor impulsor del Método de Singapur
“La receta de Singapur para su éxito en Matemáticas fue agrupar un compendio de las teorías metodológicas británicas más exitosas. El resultado: un método que se enfoca en la resolución de problemas en vez de la memoria y que obliga a los niños a visualizar, pensar y razonar antes de ejecutar una operación numérica. La gracia es que recogió lo mejor de todas las partes y lo
sintetizó”. Pinto, L.           
“El Ministerio de Educación de Singapur uses a graphic to represent their utiliza un gráfico para representar a su vision for mathematics teaching: visión de la enseñanza de las matemáticas:  a pentagon, with problem solving un pentágono, con la resolución de problemas in the center and these five en el centro y cinco los interdependent, necessary elements elementos interdependientes, es necesario surrounding it. que lo rodea. Textbooks, written Los libros de texto, escrito  specifically to address this structure, específicamente para hacer frente a esta estructura, provide constant support for proporcionar un apoyo constante para  understanding all five elements. comprensión de los cinco elementos.  Students are encouraged to Los estudiantes son animados a  consider how they think, how they considerar cómo piensan, cómo se  communicate, and how they solve comunicación, y cómo resolver  problems, so they can apply their problemas, para que puedan aplicar sus  skills to subsequent problems. habilidades para problemas posteriores. In its En su latest efforts, the Ministry is working últimos esfuerzos, el Ministerio está trabajando  to increase student communication para aumentar la comunicación de los estudiantes  skills and metacognition during habilidades y la metacognición en problem solving. resolución de problemas.”  Singapur Ministerio del sitio Web de Educación
1El método de Singapur encuentra sustento en la Teoría del descubrimiento de J. Bruner. Para Bruner, (psicólogo norteamericano), “… el profesor  debe  proporcionar situaciones problema que estimulen a los estudiantes a descubrir por sí mismos los conceptos, relaciones y procedimientos,  como partes de un todo organizado; esto se lograría poniendo al niño en contacto con la estructura.  Estructura se refiere a las ideas fundamentales, relaciones o patrones de las materias; esto es, a la información esencial. Los hechos específicos y los detalles no son parte de la estructura. Bruner cree que el aprendizaje en aula puede tener lugar inductivamente. El razonamiento inductivo significa pasar de lo concreto y particular a la formulación de un principio general”. Monroy, E. 2007.
“Ésta se basa principalmente en visualizar los problemas matemáticos mediante el uso de diagramas, gráficos e imágenes estimulando a los alumnos a resolver estos problemas con bloques, fichas y ejercicios paso a paso hasta que la matemática se hace más amable que simples números escritos en una pizarra”.
“Los niños aprenden manejando objetos concretos, luego hacen una relación pictórica de esto. En vez de tener las monedas para resolver problemas, hay cubitos que representan su valor, hasta pasar a un nivel simbólico. Ese es el corazón del método Singapur", Marsall, M. directora de Compumat y doctora en matemáticas, de Chile 2010.

DEFINICIÓN OPERACIONAL.


El Método Singapur, en México se tiene libros de la editorial Santillana, que diseñó un libro para cada grado, tomando como punto de partida el contenido del programa de matemáticas, se realizan ejercicios preparatorios que van induciendo al alumno para su trabajo, posteriormente en los ejercicios que se realizan marca los ocho pasos a seguir para dar respuesta a un planteamiento del problema matemático, la redacción de los ejercicios son de problemáticas de la vida real y acorde a su entorno, en este caso se trabaja con el libro de cuarto grado, se trabajará 5 horas a la semana, además de aplicar el método en cada momento de los ejercicios de la materia.


 VARIABLE DEPENDIENTE
Vd = Incrementarán su pensamiento lógico matemático.
DEFINCIÓN CONCEPTUAL
 La inteligencia lógico matemático”...es la capacidad de razonamiento lógico: incluye cálculos matemáticos, pensamiento numérico, capacidad para problemas de lógica, solución de problemas, capacidad para comprender problemas abstractos, razonamiento y comprensión de relaciones”. Rucha D. 2007
Paulo Freinet “…quiso sumergir en la vida el aprendizaje de las matemáticas, razón por la cual su instrumento privilegiado debía ser la medida. Otra de las razones es que esta enseñanza, para poder enraizarse, exige actividades concretas: fabricación, cultivo, crianza, comercialización; medidas de longitud, de volumen, de peso, problemas planteados por la alimentación de los conejos, las gallinas, la adquisición de semillas, la venta de las cosechas, etc., todo ello ocasiones para “calcular en vivo”. Y en este caso, al igual que en el aprendizaje del idioma, es preciso aprender las reglas de cálculo y de razonamiento.
Jean Piaget, menciona que:
“ La inteligencia lógico-matemática hemos de destacar de acuerdo con la teoría Piagetiana que el desarrollo de la comprensión matemática empieza cuando el niño toma contacto con el mundo de los objetos e inicia sus primeras acciones con estos; más tarde, el niño pasa a un nivel más abstracto, eliminando los referentes del mundo circundante. Se pueden establece diferentes estadios del desarrollo del pensamiento lógico-matemático:

a) El sensoriomotor (0-2 años) que se caracteriza por la capacidad para imitar las acciones de los otros, combinar acciones simples y producir otras nuevas, asimismo, existe ya cierta evidencia de la intencionalidad de la conducta.

b) Durante el preoperatorio (2-7 años) el niño pasa de ser un bebé a la primera infancia, adquiriendo un sentido intuitivo de conceptos como el de número o el de la causalidad, haciendo uso de ellos en una situación práctica, pero no puede utilizarlos de un modo sistemático o lógico. Por ejemplo, un niño de tres años elegirá un montón de caramelos cuando estén esparcidos en una superficie amplia, pero cambiará su juicio cuando la misma cantidad de caramelos haya sido agrupada en una superficie más pequeña.

c) Mientras que durante el período de las operaciones concretas
(7-11 años) el niño es capaz de utilizar las relaciones causales y cuantitativas. Puede estimar que el número de caramelos en un montón permanece constante mientras no se le añada o quite nada. Es la reversibilidad del pensamiento la que permite manejar las nociones abstractas que exige la inteligencia lógico-matemática.

d) Finalmente, cuando el niño accede al pensamiento de las operaciones formales (a partir de los 11 ó 12 años) es cuando muestra capacidad para trabajar con conceptos abstractos y, por tanto, emplea su pensamiento hipóteticodeductivo para formular y comprobar hipótesis”. Piaget, J.1965.

Gardner  define “… la inteligencia lógico-matemática como la capacidad para construir soluciones y resolver problemas, estructurar elementos para realizar deducciones y fundamentarlas con argumentos sólidos. Los alumnos que manifiestan un buen razonamiento matemático disfrutan especialmente con la magia de los números y sus combinaciones, les fascina emplear fórmulas aún fuera del laboratorio; les encanta experimentar, preguntar y resolver problemas lógicos; necesitan explorar y pensar; así como materiales y objetos de ciencias para manipular. Son alumnos capaces de encontrar y establecer relaciones entre objetos que otros frecuentemente no ven. Les gusta trabajar con problemas cuya solución exige el uso del pensamiento crítico y divergente, manifiestan unas excelentes habilidades de razonamiento inductivo y deductivo e incluso les gusta proporcionar soluciones y superar desafíos lógico-matemáticos complejos. Disfrutan aplicando sus extraordinarias destrezas matemáticas a situaciones de la vida diaria. Son inquisitivos, curiosos e investigadores incansables. Sienten gran atracción por los juegos de estrategias, que exigen grandes dosis de planificación y anticipación de las jugadas. Sin embargo, el hecho de tener una fabulosa inteligencia lógico-matemática no es garantía para lograr un buen rendimiento académico en las matemáticas.”.Gardner, H 1983

“La resolución de problemas de razonamiento lógico es un medio interesante para desarrollar el pensamiento. Es incuestionable la necesidad de que nuestros estudiantes aprendan a realizar el trabajo independiente, aprendan a estudiar, aprendan a pensar, pues esto contribuirá a su mejor formación
Integral”. Amat, M. 2004.

DEFINICION OPERACIONAL
Aplicando el  Método Singapur en mis alumnos de cuarto de primaria, lo que pretendo en primera instancia  rompan con el paradigma de que las matemática son difíciles, que no se aplican y que no son útiles para su vida personal e irlos conduciendo que se interesen por la materia, por otra parte, lograr que los alumnos lean, entiendan e interpreten lo problemas en donde puedan aplicar las matemáticas y reflexionen entorno al problema que tratan de resolver.

Para ello, se tiene que enseñar a leer y desmenuzar el problema, es decir, que lo lea con cuidado e interpreten la información para que identifiquen qué operación aritmética debe aplicar.

Lo que espero es que los alumnos desarrollen las competencias matemáticas, al momento que sepan resolver los problemas de forma autónoma,  esto implica que los alumnos sepan identificar, plantear y resolver diferentes tipos de problemas o situaciones. Que utilice diferentes formas de resolverlo, siempre con el apoyo de los ocho pasos del Método Singapur, de tal manera que los alumnos se familiaricen con el y descubran los beneficios al momento de aplicarlo de forma correcta.

Por otra parte, darles la confianza que ellos tienen la capacidad de realizar procesos reflexivos e ir construyendo su pensamiento lógico matemático, y sobre todo que los  apliquen en su vida personal y social.

Y un deseo personal es comprobar la utilidad e importancia del Método Singapur que ha elevado el nivel educativo de los países que lo han implementado, se desde luego que en ocho meses deseo comprobar qué tan útil es y si efectivamente los alumnos aumentan su nivel lógico matemático.
Aplicando Método de Singapur en clase de matemáticas 

video

Uso del material gráfico

Aquí se muestran algunos de los materiales que se pueden utilizar en matemáticas 



Presentación de Método Singapur



Se da un bosquejo general de los elementos de la investigación

Nuevas Formas de Enseñar Matemáticas




Aplicando el método singapur desde 1992,
los alumnos sobre salen los puntajes internacionales,
de matemáticas en las pruebas,TIMSS en 1995, 1999 y 2003.